1

Пояснительная записка
Элективный курс для учащихся 11-го класса тесно связан с курсом
математики основной и средней школы. Содержание курса расширяет спектр
задач, посильных для учащихся. Составлен на основе программы
подготовительного факультатива для 10-11 классов Л.В. Кавардаковой,
опубликованного в методическом пособии «Факультатив по математике»,
составитель Маркова В.И., изд-во ИУУ, 2002.
Данная программа рассчитана на 68 часов, но в связи с выделенными
34 часами взят не весь материал. Материал подобран таким образом, чтобы в
нем реализовались задачи курса. Имеется достаточное количество
упражнений различной сложности, есть задания для самостоятельной
работы. В начале каждой темы рассматривается необходимый теоретический
материал, дополнительные вопросы рассматриваются лекционно и
закрепляются в ходе решения задач.
Важнейшей задачей курса является: подготовка учащихся к ЕГЭ по
математике за курс средней школы и повышение математической культуры.
В содержание курса включены задачи разного уровня сложности.
Тематика задач не выходит за рамки программы средней школы, но
превышает обязательный уровень.
Цель курса:
Систематизация, расширение и углубление знаний учащихся и базовых
математических понятий, необходимых для успешной сдачи ЕГЭ;
способствовать созданию целостной системы знаний и способов их
получения; формирование у школьников компетенций, направленных на
выработку навыков самостоятельной и групповой деятельности.
Задачи курса:
1.
Подготовка учащихся к ЕГЭ по математике за курс средней
школы.
2.
Интеллектуальное развитие учащихся, формирование
качеств мышления, характерных для математической деятельности и
необходимых человеку для полноценной жизни в обществе. Развитие
мыслительных способностей учащихся: умения анализировать,
сопоставлять, сравнивать, систематизировать и обобщать.
3.
Воспитание личности в процессе освоения математики и
математической деятельности, развитие у учащихся самостоятельности
и способности к самоорганизации.

2

Для реализации целей и задач данного элективного курса
предполагается использовать следующие формы учебных занятий: лекции,
семинары, практикумы.
Содержание:
1. Тригонометрическая функция, тригонометрические уравнения и
неравенства
Основные методы решения тригонометрических уравнений: разложение на
множители, замена неизвестного, равносильность уравнений. Виды и
способы решения тригонометрических уравнений, отбор корней в
тригонометрическом уравнении и запись решений. Нестандартные
тригонометрические уравнения - уравнения, решаемые оценкой левой и
правой частей. Тригонометрические уравнения и неравенства с модулем.
Иррациональные тригонометрические уравнения и неравенства. Основные
методы и принципы решения систем тригонометрических уравнений. Запись
ответа.
2. Показательная и логарифмическая функции. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
Вычисление и сравнение значений показательных и логарифмических
функций. Основные принципы и методы решения показательных и
логарифмических
уравнений.
Показательно-степенные
уравнения.
Показательные уравнения, содержащие модуль в показателе степени.
Показательные и логарифмические уравнения с параметрами. Показательные
и логарифмические неравенства, основные методы решения. Уравнения и
системы уравнений смешанных типов.
3. Применение производной и первообразной
Применение производной для исследования функций на монотонность и
экстремумы, для отыскания наибольших и наименьших значений величин.
Задачи на отыскание оптимальных значений. Применение первообразной для
нахождения площадей фигур.
4. Текстовые задачи
Основные типы текстовых задач: числовые, на движение, работу, смеси и
сплавы, коммерция, комбинаторные задачи. Этапы решения задач: выбор
неизвестных, составление уравнений, решение, проверка и анализ решения.
Арифметические текстовые задачи
5. Решение тренировочных заданий ЕГЭ
Повторение различных тем, входящих в экзамен.

3

Планируемые результаты
Изучение математики в старшей школе даёт возможность достижения
обучающимися следующих результатов.
Планируемые личностные результаты:
- формулирование и объяснение собственной позиции в конкретных
ситуациях общественной жизни на основе полученных знаний с позиции
норм морали и общечеловеческих ценностей, прав и обязанностей
гражданина
- сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки; критичность мышления, умение распознавать
логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
- готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в
нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их
достижения;
- навыки сотрудничества со сверстниками, взрослыми в
образовательной,
общественно
полезной,
учебно-исследовательской,
проектной и других видах деятельности;
- готовность и способность к образованию, в том числе
самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к
непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и
общественной деятельности;
- эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и
технического творчества;
осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации
собственных жизненных планов; отношение к профессиональной
деятельности как возможности участия в решении личных, общественных,
государственных, общенациональных проблем.
Планируемые метапредметные
- находить и извлекать информацию в различном контексте; объяснять и
описывать явления на основе полученной информации; анализировать и
интегрировать полученную информацию; формулировать проблему,
интерпретировать и оценивать её; делать выводы, строить прогнозы,
предлагать пути решения;
- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять
планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и
корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для
достижения поставленных целей и реализации планов деятельности;
выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе
совместной деятельности, учитывать позиции других участников
деятельности, эффективно разрешать конфликты;
4

- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и
проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и
готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач,
применению различных методов познания;
- готовность и способность к самостоятельной информационнопознавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных
источниках информации, критически оценивать и интерпретировать
информацию, получаемую из различных источников;
- умение использовать средства информационных и коммуникационных
технологий (далее — ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и
организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники
безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм,
норм информационной безопасности;
- владение языковыми средствами — умение ясно, логично и точно
излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
- владение навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и
оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и
средств их достижения.

5

Требования к уровню освоения содержания курса
В результате изучения курса, учащиеся овладевают следующими
знаниями, умениями и способами деятельности:
 знают основные приемы решения уравнений, понимают теоретические
основы способов решения уравнений;
 умеют решать уравнения различными методами;
 умеют решать задачи на основные темы: задачи на проценты, на
движение, на работу;
 знают основные виды функций, их графики, свойства;
 знают и умеют применять формулы производных, первообразных,
решать задачи с применением производной и первообразной;
 умеют соотносить разные формулировки заданий со способами их
выполнения;
 умеют представлять результат своей деятельности, участвовать в
дискуссиях;
 умеют проводить самоанализ деятельности и самооценку ее результата;
 умеют правильно оформлять бланки ЕГЭ.
Содержание воспитания с учетом рабочей программы воспитания
Интеллектуальное воспитание. Освоение базовых математических
понятий. Формирование ответственного отношения к учению. Развитие
волевых усилий при разрешении интеллектуальных трудностей, воспитание
трудолюбия, упорства, настойчивости.
Эстетическое воспитание. Красота функций. Формирование
представлений о красоте метода.
Трудовое воспитание. Использование математических знаний для
решения практических задач. Развитие волевых усилий при разрешении
интеллектуальных трудностей, воспитание трудолюбия, упорства,
настойчивости.
Нравственное, гражданско-патриотическое воспитание через
содержание математических задач.

6

Тематическое планирование
№ Содержание материала
п/п

Электронные (цифровые)
Колобразовательные ресурсы
во
часов
Библиотека ЦОК
7

4

Тригонометрическая функция,
тригонометрические уравнения и
неравенства
Показательная и логарифмическая
функции. Показательные и
логарифмические уравнения и
неравенства
Применение производной и
первообразной
Решение задач

5

Решение тренировочных заданий ЕГЭ

1

2

3

https://m.edsoo.ru/7f415b90

7

7

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/

7

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/

7

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/

6

Поурочное планирование
№ Содержание материала
п/п

Кол- Форма
во
Занятия
часов
1-2 Отбор корней в тригонометрическом уравнении 2
Практикум,
и запись решений
беседа
3-4 Виды и способы решения тригонометрических 2
Практикум,
уравнений и неравенств, иррациональные
беседа
уравнения и неравенства, уравнения и
неравенства с модулем
5-6 Основные принципы решения систем уравнений 2
Беседа,
и неравенств
практикум
7
Нестандартные тригонометрические уравнения
1
Лекция,
практикум
8
Основные принципы и методы решения 1
Беседа,
показательных уравнений
практикум
9- Показательно-степенные уравнения
2
Практикум
10
11- Показательные и логарифмические неравенства
2
Практикум,
12
беседа
13- Уравнения и системы уравнений, неравенства 2
Лекция,
14 смешанных типов
практикум
15- Применение производной для исследования 2
Беседа,
16 функций на монотонность и экстремумы
практикум
17- Применение производной для отыскания 2
Практикум
18 наибольших и наименьших значений величин
19- Нахождение площадей фигур с помощью 2
Беседа,
20 первообразной
практикум
21 Решение задач с применением первообразной и 1
Практикум
производной
22- Задачи, решаемые с помощью уравнений
2
Практикум
23
24- Задачи на проценты и пропорции, смеси и 2
Практикум
25 сплавы
26- Задачи на движение и работу
2
Практикум
27
28 Нестандартные текстовые задачи
1
Практикум
29- Решение тренировочных упражнений ЕГЭ
6
Практикум
34

8

Литература:
1. «Математика: алгебра и начала анализа. 11 класс А.Г. Мордкович и др.»
для 11 класса под редакцией А.Г. Мордковича, 2020г.
2. Факультатив по математике: Методические рекомендации.-Киров:Издво ИУУ, 2002, составитель Маркова В. И. Программа Л.В. Кавардаковой «Подготовительный факультатив. 11 класс»
3. С. Н. Олехник, М. К. Потапов, П. И. Пасиченко Алгебра и начала
анализа. Уравнения и неравенства. Учебно-методическое пособие для
учащихся 10-11 классов.- М.: Экзамен (Серия «Экзамен»), 1998
4. Математика: тренировочные тематические задания повышенной
сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам
выпускного и вступительного экзаменов/ сост. Г.И.Ковалева, Т.И.
Бузулина, О.Л. Безрукова, Ю.А. Розка.- Волгоград: Учитель, 2009
5. ЕГЭ 2010. Математика: Сборник заданий/ В.В. Кочагин, М.Н.
Кочагина.- М.: Эксмо, 2009
6. Интернет - ресурсы. Сайт ФИПИ
7. Сайт решу ЕГЭ.

9